No espaço vetorial considere o seguinte subespaço U = { (x,y,z,t) / y + z= 0}. Um conjunto de geradores de U pode ser:

0

\[\vec u = {\alpha _1} \cdot {{\vec u}_1} + \ldots + {\alpha _n} \cdot {{\vec u}_n}\]

Do enunciado, temos que \(U = \left\{ {\left. {\left( {x,y,z,t} \right)} \right|y + z = 0} \right\}\). Assim, como \(z=-y\), um vetor genérico \(\vec u \in U\) possui a forma \(\vec u = \left( {x,y, - y,t} \right)\). Assim, escrevendo o vetor na forma de combinação linear, temos:

\[\vec u = x\left( {1,0,0,0} \right) + y\left( {0,1, - 1,0} \right) + t\left( {0,0,0,1} \right)\]

Portanto, o conjunto de geradores de \(U\) é \(\boxed{\left\{ {\left( {1,0,0,0} \right),\left( {0,1, - 1,0} \right),\left( {0,0,0,1} \right)} \right\}}\).