Qual dos subconjuntos a seguir não é um subespaço vetorial de ℝ³? U = {(x, y, z) / y = 2z + 1}. W = {(x, y, z) / x = 0}. U = {(x, y, z) / y = 2z ...

Para determinar qual dos subconjuntos não é um subespaço vetorial de ℝ³, precisamos verificar se eles atendem às três condições para serem considerados subespaços vetoriais: 1. O subconjunto deve conter o vetor nulo (0, 0, 0). 2. O subconjunto deve ser fechado em relação à adição de vetores. 3. O subconjunto deve ser fechado em relação à multiplicação por escalar. Analisando cada subconjunto: U = {(x, y, z) / y = 2z + 1}: - Não contém o vetor nulo, pois não há nenhum vetor que satisfaça a condição y = 2z + 1 quando y = 0, z = 0. - Não é fechado em relação à adição de vetores, pois a soma de dois vetores que satisfazem a condição não resulta em um vetor que também satisfaça a condição. W = {(x, y, z) / x = 0}: - Contém o vetor nulo (0, 0, 0). - É fechado em relação à adição de vetores, pois a soma de dois vetores que satisfazem a condição também resulta em um vetor que satisfaz a condição. - É fechado em relação à multiplicação por escalar. V = {(x, y, z) / x = y = z}: - Contém o vetor nulo (0, 0, 0). - É fechado em relação à adição de vetores. - É fechado em relação à multiplicação por escalar. S = {(x, y, z) / y = x – z}: - Contém o vetor nulo (0, 0, 0). - É fechado em relação à adição de vetores. - É fechado em relação à multiplicação por escalar. T = {(x, y, z) / x = y}: - Contém o vetor nulo (0, 0, 0). - É fechado em relação à adição de vetores. - É fechado em relação à multiplicação por escalar. Portanto, o subconjunto U = {(x, y, z) / y = 2z + 1} não é um subespaço vetorial de ℝ³, pois não atende às condições necessárias.