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Como se calcula a Assintota Vertical de f(x)=(x^3)/[(x^2)+1] ?

Cálculo I

UNIFAP


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Há mais de um mês

A assíntota vertical é uma reta vertical com a qual a função não cruza, mas tende a cruzar, isto é, a assíntota se encontra em \(x=x_a\) se:


\[\lim\limits_{x\to x_a}f(x)=\pm\infty\]

Para que uma fração tenda ao infinito em algum ponto, seu numerador deve tender a uma constante e seu denominador deve tender a zero, porém lembre-se que para os números reais:


\[x^2\geq0\Rightarrow x^2+1\geq1\]

Se efetuarmos a divisão, ficamos com:


\[\dfrac1{x^2+1}\leq1\Rightarrow \dfrac{x^3}{x^2+1}\leq x^3\]

Dessa forma para qualquer \(x\) finito essa função não tende ao infinito, assim ela não tem assíntota vertical.

A assíntota vertical é uma reta vertical com a qual a função não cruza, mas tende a cruzar, isto é, a assíntota se encontra em \(x=x_a\) se:


\[\lim\limits_{x\to x_a}f(x)=\pm\infty\]

Para que uma fração tenda ao infinito em algum ponto, seu numerador deve tender a uma constante e seu denominador deve tender a zero, porém lembre-se que para os números reais:


\[x^2\geq0\Rightarrow x^2+1\geq1\]

Se efetuarmos a divisão, ficamos com:


\[\dfrac1{x^2+1}\leq1\Rightarrow \dfrac{x^3}{x^2+1}\leq x^3\]

Dessa forma para qualquer \(x\) finito essa função não tende ao infinito, assim ela não tem assíntota vertical.

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