Como se calcula a Assintota Vertical de f(x)=(x^3)/[(x^2)+1] ?

Cálculo I

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Itallo Henrique

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Há mais de um mês

A assíntota vertical é uma reta vertical com a qual a função não cruza, mas tende a cruzar, isto é, a assíntota se encontra em

\(x=x_a\)

se:

$\lim\limits_{x\to x_a}f(x)=\pm\infty$

Para que uma fração tenda ao infinito em algum ponto, seu numerador deve tender a uma constante e seu denominador deve tender a zero, porém lembre-se que para os números reais:

$x^2\geq0\Rightarrow x^2+1\geq1$

Se efetuarmos a divisão, ficamos com:

$\dfrac1{x^2+1}\leq1\Rightarrow \dfrac{x^3}{x^2+1}\leq x^3$

Dessa forma para qualquer $$x$$ finito essa função não tende ao infinito, assim ela não tem assíntota vertical.

A assíntota vertical é uma reta vertical com a qual a função não cruza, mas tende a cruzar, isto é, a assíntota se encontra em

\(x=x_a\)

se:

$\lim\limits_{x\to x_a}f(x)=\pm\infty$

Para que uma fração tenda ao infinito em algum ponto, seu numerador deve tender a uma constante e seu denominador deve tender a zero, porém lembre-se que para os números reais:

$x^2\geq0\Rightarrow x^2+1\geq1$

Se efetuarmos a divisão, ficamos com:

$\dfrac1{x^2+1}\leq1\Rightarrow \dfrac{x^3}{x^2+1}\leq x^3$

Dessa forma para qualquer $$x$$ finito essa função não tende ao infinito, assim ela não tem assíntota vertical.

Bianca Figueiredo

Há mais de um mês

https://www.youtube.com/watch?v=R8AeSa9KQZE

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas

Como se calcula a Assintota Vertical de f(x)=(x^3)/[(x^2)+1] ?

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