Preciso de ajuda

Um laboratório de tecnologia voltada para o agronegócio conseguiu proliferar um fungo que se divide em três a cada hora quando em contato com os componentes devidos. Observou-se que essa reprodução segue uma progressão geométrica crescente representada pela sequência {1,3,9,27,...}. Se num recipiente essa transformação for mantida nas mesmas condições quantos fungos haverá após 5h?

Matemática Financeira

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FAMEC

silvania ramos

30/05/2019

Respostas

Cione Helena

31.05.2019

que dificil amiga

Andre Smaira

19.06.2019

Para resolver esse enunciado vamos relembrar o que é uma progressão geométrica.

A PG é usada para sequências numéricas, onde seus termos são obtidos multiplicando o primeiro pela razão elevada ao termo que se quer descobrir menos um.

Ou seja,

an = a1 . q^(n-1)

Além disso, existe a soma dos termos de uma PG. Ela é representada pela multiplicação do primeiro termo com a razão elevada a n termos subtraída por um e dividida pela razão menos um. Então:

Sn = a1 (q^n - 1) / q-1

No caso do enunciado, nós iremos usar a soma dos termos, porque ele quer saber o total de fungos após 5 horas.

Usamos o a1 = 1 e q = 3, o n será 5 (porque são 5 horas).

Logo,

Sn = 1*(3^5 -1) / 3-1

Resolvendo os parênteses.

Sn = 1*(243-1)/3-1 = 1 *242/2

Sn = 242/2 = 121

Portanto, podemos concluir que após 5 horas existirá 121 fungos.