Qual a derivada x³/x²+1?

Cálculo I

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UFLA

Ewerton Rodrigues Badaró

31/05/2019

Respostas

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Heitor Fidelis

31.05.2019

y = x³ + x² + x

y' = 3x² + 2x + 1 1ª derivada

y'' = 6x + 2 2ª derivada

y''' = 6 3ª derivada
y'''' = 0 4ª derivada.

Andre Smaira

30.09.2019

Vamos determinar a derivada da expressão dada no enunciado:

$f(x)=\dfrac{x^3}{x^2+1}$

Para tal, vamos usar a regra do quociente, isto é:

$f'=\left(\dfrac{h}{g}\right)'=\dfrac{h'\cdot g-h\cdot g'}{g^2}$

Tomando

$\[h(x)=x^3\]$

$\[g(x)=x^2+1\]$

Ficamos com:

$f'(x)=\dfrac{(x^3)'\cdot (x^2+1)-(x^3)\cdot (x^2+1)'}{(x^2+1)^2}$

Calculando as derivadas usando a regra do tombo, isto é:

$y(x)=x^n\Rightarrow y'(x)=nx^{n-1}$

Além disso, lembremos que a derivada da soma de funções resulta na soma das derivadas. Temos então:

$f'(x)=\dfrac{3x^2(x^2+1)-x^3\cdot2x}{(x^2+1)^2}$

$f'(x)=\dfrac{x^4+3x^2}{(x^2+1)^2}$

Finalmente:

$\boxed{f'(x)=\dfrac{x^2(x^2+3)}{(x^2+1)^2}}$

Marcelo Schulz

27.04.2023

A primeira condição para termos a derivada da função inversa é que ela seja bijetora. Para determinar ela, podemos simplesmA primeira condição para termos a derivada da função inversa é que ela seja bijetora. Para determinar ela, podemos simplesmente encontrar a função inversa e derivar, ou aplicar o Teorema da Derivada da Função Inversa, que em uma de suas partes, diz que g'(y) = 1/f'(x) (a derivada da função inversa aplicada em um ponto y equivale ao inverso da derivada da função aplicada no x correspondente ao y). Este teorema pode ser aplicado de uma maneira muito interessante quando temos um ponto específico e a inversa da função é complicada de deduzir. O procedimento é simples: basta encontrar para um ponto y a sua correspondência na função (caso não seja dada), determinar a derivada da função, aplicar o teorema da função inversa e obter o resultado com base no ponto dado. Senso assim, determine a derivada da função inversa f(x) = x³ - x² - 1 no ponto (-1, -3) ,qual a respostancontrar a função inversa e derivar, ou aplicar o Teorema da Derivada da Função Inversa, que em uma de suas partes, diz que g'(y) = 1/f'(x) (a derivada da função inversa aplicada em um ponto y equivale ao inverso da derivada da função aplicada no x correspondente ao y). Este teorema pode ser aplicado de uma maneira muito interessante quando temos um ponto específico e a inversa da função é complicada de deduzir. O procedimento é simples: basta encontrar para um ponto y a sua correspondência na função (caso não seja dada), determinar a derivada da função, aplicar o teorema da função inversa e obter o resultado com base no ponto dado. Senso assim, determine a derivada da função inversa f(x) = x³ - x² - 1 no ponto (-1, -3) e assinale