pergunta referente as eds

Na margem direita de um rio encontram-se os pontos "A" e "B", separados por uma distância de 40 metros. Na margem esquerda há outro ponto denominado "C". Osegmento AC está unido por uma ponte por sobre o rio e é perpendicular ao segmento AB. Sabendo que o cosseno do ângulo ABC (isto é, o ângulo que tem o ponto B como vértice) tem valor 4/5, qual é o comprimento da ponte?
 
  
                         
                          
                           ponte = x ????(achar)          
                     C------------------------------A                              
                           ~                          |                              
                               rio  ~                 |  40m
                                         ~             |                                              
                                                  ~   B      (o angulo no B)                                               

  
cosseno B = 4/5
             4
cosB = -----
             5 

             cateto adjacente =  40m
cosB =  ------------------------------------
             hipotenusa         = h       
 
  4       40
------ =  ----
  5        h

4(h) = 5(40)
4h = 200
h =  200/4
h = 50 m   =====> h= de hipotenusa

TEOREMA DE PITAGORAS
a² = b³ + c²

a = 50m
b = x
c = 40m

50² = x² + 40²
2500 = x² + 1600
2500 - 1600 = x²
900 = x²

x² = 900
x = √900   =======> √900  = 30
x = 30 m
se (x) é a ponte
então a ponte tem 30 metros de comprimento

\[\cos\hat B=\dfrac45\]

Para a definição de cosseno, temos a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa:

\[\dfrac{AB}{BC}=\dfrac45\]

Substituindo os dados do exercício, temos:

\[\dfrac{40}{BC}=\dfrac45\Rightarrow BC=50\ m\]

Para determinar então o tamanho da ponte, usaremos o Teorema de Pitágoras:

\[BC^2=AB^2+AC^2\]

Substituindo nossos dados, temos:

\[50^2=40^2+AC^2\]

\[AC^2=2500-1600=900\]

Finalmente:

\[\boxed{AC=30\ m}\]