Gente me ajudem!!

Resultante em T₃ :     T₃ – T₂ = m₃ . a                            a)  Somando as três equações temos :

Resultante em T_{2 :}       T₂  – T₁ = m₂  . a                             T₃ = ( m₁ + m₂ + m₃ ) . a

Resultante em T_{1 :}       T₁ = m₁ . a                                      65 = 67 . a  ⇒  a = 0,970 m/s^2

b)  T₁ = 12 . 0, 97 = 11,64 ≈  11,6 N

c)  T₂  =  T₁ + m₂  . a  ⇒  T₂ = 11,64 + 24 . 0,97 = 11,64 + 23,28 = 34, 92 ≈ 34,9 N

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Mecânica, mais especificamente sobre a Segunda Lei de Newton, expressa pela equação abaixo:

\(F_r= m \cdot a,\)

em que \(F_r\) é a força resultante; \(m\) a massa; e \(a\) a aceleração do sistema.

a)

Aplicando a força resultante e a massa do sistema na equação, resulta que:

\(\begin{align} 65,0 \text{ N}&=(m_1+m_2+m_3)\cdot a \\&=(12,0 \text{ kg}+24,0 \text{ kg}+31,0 \text{ kg} \\&=67,0 \text{ kg}\cdot a \end{align}\)

Isolando a aceleração, vem que:

\(\begin{align} a&=\dfrac{65,0 \text{ N}}{67,0 \text{ kg}} \\&=0,97 \frac{\text m}{\text s^2} \end{align}\)

Portanto, a aceleração do sistema é \(\boxed{0,97\text{ } \frac{\text m}{\text s ^2}}\).

b)

A força de tração conforme blocos vão sendo aderidos ao sistema. Assim, para o primeiro bloco:

\(\begin{align} T_3-T_1&=m_2 \cdot a \end{align}\)

Substituindo os dados e isolando \(T_1\):

\(\begin{align} T_1&=\dfrac{m_2 \cdot a}{T_3} \\&=65,0\text{ N} -24,0 \text{ kg} \cdot 0,97 \text{ } \frac{\text m}{\text s^2} \\&=41,72\text{ N} \end{align}\)

Logo, a força \(T_1\) é igual a \(\boxed{41,72 \text{ N}}\).

c)

Valendo-se de raciocínio análogo ao do item anterior, tem-se que:

\(\begin{align} T_2&=m_1\cdot a \\&=12,0 \text{ kg} \cdot 0,97 \text{ } \frac{\text m}{\text s ^2} \\&=11,64 \text{ N} \end{align}\)

Deste modo, a força \(T_2\) é igual a \(\boxed{11,64 \text{ N}}\).