Determine o conjunto solução da equação log12(x²-x)=1

\[\:lo{g_{12}}\:\left( {{x^2}\: - \:x} \right)\: = \:1\]

Aplicando as propriedades de logaritmo (\(a = {\log _b}\left( {{b^a}} \right)\)) , temos:

\[1 = {\log _{12}}\left( {{{12}^1}} \right) = {\log _{12}}\left( {12} \right)\]

\[{\log _{12}}\left( {{x^2} - x} \right) = {\log _{12}}\left( {12} \right)\]

Uma vez que os logs possuem a mesma base: \({\log _b}\left( {f\left( x \right)} \right) = {\log _b}\left( {g\left( x \right)} \right)\quad \Rightarrow \quad f\left( x \right) = g\left( x \right)\).

Para \({\log _{12}}\left( {{x^2} - x} \right) = {\log _{12}}\left( {12} \right)\), resolver \({x^2} - x = 12\).

Resolvendo, temos os seguintes resultados: \(\boxed{x = 4,x = - 3}\)