efetue as seguintes adições algébricas a)(+3)-(+5)-(-10) b)(+2)+(-6)-(+5)+(+2) c)(-5)-(-8)+(-7)-(-9)+(-3) d (-2)-(-4)-(+7)-(-2)+(-12)

Para resolver as adições algébricas, primeiramente temos que decidir os sinais de cada número, para isto devemos usar a regra da multiplicação para números positivos e negativos.

Regra da multiplicação de números positivos e negativos

Números com sinais iguais tem resultado “\(+\)” e número com sinais diferentes tem sinal “\(-\)” , resumindo:

\[\eqalign{ & + . + = + \cr & - . - = - \cr & + . - = - \cr & - . + = - }\]

Exemplos:

\[\eqalign{ & ( + 2).( + 4) = 8 \cr & ( - 2).( - 4) = 8 \cr & ( + 2).( - 4) = - 8 \cr & ( - 2).( + 4) = - 8 }\]

Após decidir os sinais de cada um dos números, temos que somar os números. Para somar números positivos e negativos temos que usar a regra da soma de números negativos.

Regra da adição de números positivos e negativos

Números com sinais iguais são somados e números com sinais diferentes são subtraídos e mantêm-se o sinal do maior número.

Exemplo:

\[\eqalign{ & 5 + 6 = 11 \cr & - 7 - 9 = - 16 \cr & 9 - 4 = 5 \cr & - 9 + 4 = - 5 }\]

As regras da multiplicação de números positivos e negativos são realizadas antes da regra da adição de números positivos e negativos.

Exemplos:

\[\eqalign{ & ( + 4) + ( - 8) - ( - 3) + ( + 5) = \cr & 4 - 8 + 3 + 5 = \cr & - 4 + 3 + 5 = \cr & - 1 + 5 = \cr & 4 \cr & \cr & \cr & ( - 7) + ( - 2) + ( + 4) - ( - 9) - ( + 8) + ( - 6) = \cr & - 7 - 2 + 4 + 9 - 8 - 6 = \cr & - 9 + 4 + 9 - 8 - 6 = \cr & - 5 + 9 - 8 - 6 = \cr & 4 - 8 - 6 = \cr & - 4 - 6 = \cr & - 10 \cr & \cr & \cr & ( + 5) + ( - 3) - ( + 4) - ( - 9) + (2) = \cr & 5 - 3 - 4 + 9 + 2 = \cr & 2 - 4 + 9 + 2 = \cr & - 2 + 9 + 2 = \cr & 7 + 2 = \cr & 9 \cr & \cr & \cr & ( - 4) - ( - 5) + ( + 9) + ( - 6) - ( + 9) - ( - 8) + ( - 7) = \cr & - 4 + 5 + 9 - 6 - 9 + 8 - 7 = \cr & 1 + 9 - 6 - 9 + 8 - 7 = \cr & 10 - 6 - 9 + 8 - 7 = \cr & 4 - 9 + 8 - 7 = \cr & - 5 + 8 - 7 = \cr & 3 - 7 = \cr & 4 \cr & \cr & \cr & ( - 9) - ( - 4) + ( + 8) + ( - 6) - ( + 3) - ( - 7) - ( + 9) + ( - 5) - ( - 2) = \cr & - 9 + 4 + 8 - 6 - 3 + 7 - 9 - 5 + 2 = \cr & - 5 + 8 - 6 - 3 + 7 - 9 - 5 + 2 = \cr & 3 - 6 - 3 + 7 - 9 - 5 + 2 = \cr & - 3 - 3 + 7 - 9 - 5 + 2 = \cr & - 6 + 7 - 9 - 5 + 2 = \cr & 1 - 9 - 5 + 2 = \cr & - 8 - 5 + 2 = \cr & - 13 + 2 = \cr & - 11 }\]

Usando as regras da adição e multiplicação de números positivos e negativos, temos:

\[\eqalign{ & a)\left( { + 3} \right) - \left( { + 5} \right) - \left( { - 10} \right) = \cr & 3 - 5 + 10 = \cr & - 2 + 10 = \cr & 8 \cr & {\rm{ }} \cr & b)\left( { + 2} \right) + \left( { - 6} \right) - \left( { + 5} \right) + \left( { + 2} \right) = \cr & 2 - 6 - 5 + 2 = \cr & - 4 - 5 + 2 = \cr & - 9 + 2 = \cr & - 7 \cr & \cr & c)\left( { - 5} \right) - \left( { - 8} \right) + \left( { - 7} \right) - \left( { - 9} \right) + \left( { - 3} \right){\rm{ = }} \cr & - {\rm{5}} + {\rm{8}} - {\rm{7}} + {\rm{9}} - {\rm{3 = }} \cr & 3 - 7 + 9 - 3 = \cr & - 4 + 9 - 3 = \cr & 5 - 3 = \cr & 2{\rm{ }} \cr & \cr & d{\rm{ }}\left( { - 2} \right) - \left( { - 4} \right) - \left( { + 7} \right) - \left( { - 2} \right) + \left( { - 12} \right) = \cr & - 2 + 4 - 7 + 2 - 12 = \cr & 2 - 7 + 2 - 12 = \cr & - 5 + 2 - 12 = \cr & - 3 - 12 = \cr & - 15 }\]