Um barco parte de A para atravessar o rio. A direção de seu deslocamento forma um angulo de 120° com a margem do rio. Sendo a largura do rio 60m, a

representação da travessia do barco.

Como o ângulo de direção do barco é \(120^\circ\), temos que o seu suplementar no triângulo retângulo será \(60^\circ\). Além disso, o cateto oposto ao ângulo de \(60^\circ\) mede \(60\) metros.

Então, utilizaremos a relação trigonométrica do seno, isto é, \(sen(\theta ) = \dfrac{{C.O}}{{hip}}\). Assim, temos:

\[sen(60^\circ ) = \dfrac{{C.O}}{{hip}}\]
.

De acordo com a tabela de ângulos notáveis, \(sen(60^\circ )\) é o mesmo que \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\) e, além disso, substituindo os valores e termos, temos:

\[\eqalign{ & \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{60}}{{d}} \cr & }\]

Com isso, multiplicando cruzado e resolvendo, temos que \(d = \boxed{\dfrac{{120}}{{\sqrt 3 }}}\) metros.

Racionalizando o resultado anterior. O resultado final será \(d = \boxed{40 \cdot \sqrt 3 }\) metros.

θ = 180º - 120º = 60º

Agora, utilizamos a seguinte relação trigonométrica:

cos θ = CA / HIP

cos 60º = 60 / HIP

HIP = 120 m

Portanto, o valor do deslocamento do barco é igual a 120 metros.