Qual a fórmula do logarítimo neperiano ?

O sistema de logaritmos neperianos possui como base o número irracional e (e = 2,718...). Esse sistema também é conhecido como sistema de logaritmos naturais, com a condição x > 0. Ele pode ser expresso por: 

logex = ln x

Transformando base e para a base decimal. 

Considere o número real positivo x, para tal temos: 

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No entanto, se for tomado como significando os "logaritmos" como originalmente produzidos por Napier, é uma função dada por:

\[\eqalign{ & {e^{\ln x}} = \ln {e^x} \cr & \ln x = \dfrac{1}{{\log _x^e}} }\]

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Os logaritmos napierianos foram publicados primeiro em 1614. Henry Briggs introduziu logaritmos comuns (base 10) , que eram mais fáceis de usar. Tabelas de logaritmos foram publicadas em muitas formas ao longo de quatro séculos.

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A ideia de logaritmos também foi usada para construir a régua de cálculo, que se tornou onipresente em ciência e engenharia até a década de 1970. Um avanço que gerou o logaritmo natural foi o resultado de uma busca por uma expressão de área contra uma hipérbole retangular e exigiu a assimilação de uma nova função na matemática padrão.