Alguém pode me ajudar? Não sei por onde começar.

\[(x+2)^2-x^2=28\]

Mas podemos fatorar usando diferença de quadrados:

\[(x+2-x)(x+2+x)=28\]

\[2(2x+2)=28\]

\[2(x+1)=14\]

\[x+1=7\]

\[x=6\ cm\]

Em um tetraedro regular, o pé da altura se localiza no baricentro da base, de forma que, por Teorema de Pitágoras, temos:

\[h^2+\left(\dfrac23h_{base}\right)^2=x^2\]

Mas a base é um triângulo equilátero, de forma que a altura da base é:

\[h_{base}=\dfrac{x\sqrt3}2\]

Substituindo na nossa expressão, temos:

\[h^2+\left(\dfrac{x\sqrt3}3\right)^2=x^2\]

\[h^2+\dfrac{x^2}3=x^2\]

\[h^2=\dfrac{2x^2}3\]

\[h=x\sqrt{\dfrac23}\]

Já descobrimos que \(x=6\ cm\):

\[h=6\sqrt{\dfrac23}\]

Multiplicando por \(\sqrt3\) o numerador e o denominador, temos:

\[h=\dfrac{6\sqrt6}{3}\]

\[\boxed{h=2\sqrt6\ cm}\]

Logo a alternativa A é a correta.