Como explicar a função Cobb-Douglas?

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A Função de Cobb-Douglas é uma função amplamente utilizada em economia para representar a relação entre dois (ou mais) factores de produção e o produto. Baseia-se numa equação desenvolvida pelo economista sueco Knut Wicksell e foi testada com os dados da construção naval pelo economista Paul Douglas, baseado em sugestões do matemático Charles Cobb.

Sua fórmula geral é

{\displaystyle F\left(x_{1},x_{2},x_{3},...,x_{n}\right)=\prod _{i=1}^{N}x_{i}^{\alpha _{i}}}[1], sendo que na maioria das vezes se assume que {\displaystyle \sum _{i=1}^{N}\alpha _{i}=1}

A função de produção Cobb Douglas é uma abordagem neoclássica para estimar a função de produção de um país e, assim, projetar seu crescimento econômico esperado.

A função foi baseada na observação empírica da distribuição da renda nacional total dos Estados Unidos entre capital e trabalho . Os dados mostraram que ele permaneceu mais ou menos constante ao longo do tempo e à medida que a produção cresceu, a renda do total de trabalhadores cresceu na mesma proporção que a renda de todos os empregadores. Douglas pediu a Cobb que estabelecesse uma função que resultasse na participação constante dos dois fatores se eles ganhassem em seu produto marginal.