??

adsadsadsa

\[F_e = \dfrac{K \cdot Q_1 \cdot Q_2}{d^2}\]

em que: \(K\) é constante eletroestática do meio

\(Q_1\) e \(Q_2\) são as cargas da partícula e do corpúsculo, respectivamente

\(d\) é a distância entre os dois corpos

Substituindo os valores fornecidos, temos:

\[F_e = \dfrac{(9\cdot10^9) \cdot (10\cdot10^{-6}) \cdot (2 \cdot 10^{-3})}{d^2}\]

\[F_e = \dfrac{180}{d^2}\]

Pela segunda lei de Newton, a aceleração \(a\) que a partícula estará submetida será (sendo \(m_p\) a massa da partícula):

\[a = \dfrac{F_e}{m_p} = \dfrac{180}{0,03 \cdot d^2} = \dfrac{6000}{ d^2}\]

Sabemos que:

\[a = \dfrac{dv}{ds} \ \ \ e \ \ \ \ v = \dfrac{ds}{dt}\]

Isolando \(dt\) na expressão de \(a\) e substituindo na expressão de \(v\), encontramos:

\[a \cdot ds = v \ \cdot dv\]

\[\int_2^5a \ ds = \int_0^v v \ dv\]

Substituindo a expressão de \(a\) em função da distância encontrada anteriormente, temos:

\[\int_2^5\dfrac{6000}{ d^2} \ ds = \int_0^v v \ dv\]

\[6000 [\dfrac{-2}{d^3}]_2^5 = [\dfrac{v^2}{2}]^2_0\]

\[-12000 \cdot(\dfrac{1}{5^3}-\dfrac{1}{2^3}) = \dfrac{v^2}{2}\]

\[v^2 = 2 \cdot 1404 =2808\]

\[v = 53 \ m/s\]

Portanto, a alternativa mais próxima é b)\(50 \ m/s\).