A equação do movimento de uma partícula é s = 3 t − 18 t + 8 , em que s está em metros e t está em segundos. Encontre:

so derivar 

a) V(t)=6t-18

b) a(t)=6

t= 3 v=0 a=6m/s

\[s(t)=3t-18t+8=-15t+8\]

a) Para determinar a velocidade em função do tempo, basta-nos derivar a função da posição. Para isso vamos usar a regra do tombo, isto é:

\[(t^n)'=nt^{n-1}\]

Na nossa situação, temos os casos em que \(n=1\) e \(n=0\), então:

\[(t)'=(t^1)'=1t^0=1\]

\[(1)'=(t^0)'=0t^{-1}=0\]

Então:

\[\boxed{v(t)=s'(t)=-15\ m/s}\]

E para a aceleração temos a derivada da velocidade:

\[\boxed{a(t)=v'(t)=0}\]

b) No item anterior, mostramos que a aceleração é nula sempre, de forma que:

\[\boxed{a(3)=0}\]

c) Perceba pelo item a) que a velocidade é constante e nunca se anula, então não é possível responder esse item.