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A equação do movimento de uma partícula é s = 3 t − 18 t + 8 , em que s está em metros e t está em segundos. Encontre:

a) a velocidade e a aceleração dessa partícula como funções de t.
b) a aceleração da partícula no instante t = 3.
c) a aceleração da partícula quando a velocidade for zero

Respostas

70 pessoas visualizaram e tiraram suas dúvidas aqui
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Jerry Larrada

so derivar 

a) V(t)=6t-18

b) a(t)=6

t= 3 v=0 a=6m/s

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Andre Smaira

Temos a seguinte função horária da posição:


\[s(t)=3t-18t+8=-15t+8\]

a) Para determinar a velocidade em função do tempo, basta-nos derivar a função da posição. Para isso vamos usar a regra do tombo, isto é:


\[(t^n)'=nt^{n-1}\]

Na nossa situação, temos os casos em que \(n=1\) e \(n=0\), então:


\[(t)'=(t^1)'=1t^0=1\]


\[(1)'=(t^0)'=0t^{-1}=0\]

Então:


\[\boxed{v(t)=s'(t)=-15\ m/s}\]

E para a aceleração temos a derivada da velocidade:


\[\boxed{a(t)=v'(t)=0}\]

b) No item anterior, mostramos que a aceleração é nula sempre, de forma que:


\[\boxed{a(3)=0}\]

c) Perceba pelo item a) que a velocidade é constante e nunca se anula, então não é possível responder esse item.

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