uma joaninha está meio caminho entre o eixo e a borda de um disco de vinil, o que acontece com sua rapidez tangencial se a taxa de rpm for dobrada?

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Devemos nos lembrar, a princípio, que a rapidez tangencial é calculada pela equação abaixo:

\(v = \dfrac{2*\pi*r}{T}\), onde:

• \(v\) é a rapidez tangencial;
• \(r\) é o raio;
• \(T\) é o período.

Além disso, a taxa de RPM nada mais é que rotações por minuto. Assim, podemos dizer que:

\(RPM = 60*\dfrac{1}{T}\),

para passarmos de minutos para segundos (já que um minuto tem 60 segundos). Assim, a velocidade tangencial inicial é

\(v_{inicial} = 2 * \pi * r * RPM\).

Com isso, caso dobremos o RPM, teremos:

\(v_{nova} = 2 * pi * r * (2 * RPM) = 2 * v_{inicial}\).

Ou seja, se dobrarmos o RPM, a rapidez tangencial inicial será dobrada.

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Por outro lado, se a joaninha for até a borda do disco, notamos que o raio irá dobrar. Isto é, ela estava no meio da distância entre o eixo e a borda do disco, com raio \(r\), agora terá raio \(2r\). Vejamos o que isto causa à rapidez tangencial:

\(v_{final} = 2 * pi * (2 * r) * (2 * RPM) = 2*v_{nova} = 4 * v_{inicial}\).

Ou seja, nesta última passagem, a rapidez tangencial se torna o dobro da que calculamos antes, sendo 4 vezes a inicial.