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Calcule o comprimento do gráfico da função dada.

a) \(y=\frac{2}{3}x^{ \frac{3}{2}},0\leq x\leq 1\)

b)\(y=\frac{4}{3}x+3,0\leq x\leq 2\)

c)\(y=ln\ x,1\leq x\leq e\)

d)\(y=\sqrt{x},\frac{1}{4}\leq x\leq \frac{3}{4}\)

e)\(y=\frac{e^x+e^x}{2},0\leq x\leq 1\)

f)\(y=e^x,0\leq x\leq 1\)

💡 2 Respostas

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Mateus Mera

Comprimento de curva é dado por:    \(L = \int_a^b \sqrt{1+(f'(x))^2}\,\mathrm{d}x \)

 

a) \(f(x)= \frac{2}{3}x^\frac{3}{2}\)  , aplicando a regra do Tombo:      \(f'(x)=\sqrt{x}\)

\(L = \int_0^1 \sqrt{1+(\sqrt{x})^2}\,\mathrm{d}x \)

utilizando o método da substituição:

\(u=x+1 \)    e     \(du=dx\)

\(L = \int_1^2 \sqrt{u}\,\mathrm{d}u \)

\(L = \left.\frac{u^\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}}\right|_1^2= \frac{4}{3}{\sqrt{2}}-\frac{2}{3} \)

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