a) \(y=\frac{2}{3}x^{ \frac{3}{2}},0\leq x\leq 1\)
b)\(y=\frac{4}{3}x+3,0\leq x\leq 2\)
c)\(y=ln\ x,1\leq x\leq e\)
d)\(y=\sqrt{x},\frac{1}{4}\leq x\leq \frac{3}{4}\)
e)\(y=\frac{e^x+e^x}{2},0\leq x\leq 1\)
f)\(y=e^x,0\leq x\leq 1\)
Comprimento de curva é dado por: \(L = \int_a^b \sqrt{1+(f'(x))^2}\,\mathrm{d}x \)
a) \(f(x)= \frac{2}{3}x^\frac{3}{2}\) , aplicando a regra do Tombo: \(f'(x)=\sqrt{x}\)
\(L = \int_0^1 \sqrt{1+(\sqrt{x})^2}\,\mathrm{d}x \)
utilizando o método da substituição:
\(u=x+1 \) e \(du=dx\)
\(L = \int_1^2 \sqrt{u}\,\mathrm{d}u \)
\(L = \left.\frac{u^\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}}\right|_1^2= \frac{4}{3}{\sqrt{2}}-\frac{2}{3} \)
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