Calcule o comprimento do gráfico da função dada.

d

Comprimento de curva é dado por:    \(L = \int_a^b \sqrt{1+(f'(x))^2}\,\mathrm{d}x \)

a) \(f(x)= \frac{2}{3}x^\frac{3}{2}\)  , aplicando a regra do Tombo:      \(f'(x)=\sqrt{x}\)

\(L = \int_0^1 \sqrt{1+(\sqrt{x})^2}\,\mathrm{d}x \)

utilizando o método da substituição:

\(u=x+1 \)    e     \(du=dx\)

\(L = \int_1^2 \sqrt{u}\,\mathrm{d}u \)

\(L = \left.\frac{u^\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}}\right|_1^2= \frac{4}{3}{\sqrt{2}}-\frac{2}{3} \)

Faça o mesmo para os outros