03. Se o primeiro termo vale 2 e a razão é 3, entãoos termos gerais da Progressão Aritmética e daProgressão Geométrica correspondentes são:a) 2 + 3n e

\[\eqalign{&a_n=a_1+(n-1)r\\& a_n=a_1.q^{n-1}}\]

Onde:

\[\eqalign{&a_n \:\:\textrm{é o termo geral da PG/PA}\\& a_1\:\:\textrm{é o primeiro termo da PG/PA}\\& n \:\:\textrm{é a quantidade de termos da PG/PA}\\& r :\:\textrm{é a razão da PA}\\& q :\:\textrm{é a razão da PG}\\}\]

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Assim, para a Progressão Aritmética, temos:

\[\eqalign{&a_n=a_1+(n-1)r\\& a_n=2+(n-1)3\\& a_n=2+3n-3\\& a_n=3n-1\\}\]

E para a Progressão Geométrica:

\[\eqalign{&a_n=a_1.q^{n-1}\\& a_n=2.3^{n-1}\\& a_n=2.(3^n.3^{-1})\\& a_n=\dfrac{2}{3}.(3^n)\\}\]

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Assim, o termo geral da P.A e da P.G são, respectivamente:

\[\eqalign{&\boxed{a_n=3n-1}\\& \boxed{a_n=\dfrac{2}{3}.(3^n)}\\}\]