qual é o primeiro termo de uma PA em que a20=97 e r=5​

------

Notamos que o exercício trata de progressão aritmética (PA).

Devemos nos lembrar que a equação geral de uma PA é:

\(a_n = a_1 + n*r\), onde:

• \(a_n\) é o n-ésimo termo;
• \(a_1\) é o primeiro termo;
• \(n\) é o índice; e
• \(r\) é a razão.

Assim, consideraremos \(n = 20\), \(a_{20} = 97\) e \(r = 5\). Com isso, temos que:

\[a_n = a_1 + n*r\]

\[a_{20} = a_1 + 20*5\]

\[97 = a_1 + 100\]

\[a_1 + 100 = 97\]

\[a_1 = 97-100\]

\(a_1 = -3\).

---

Portanto, o primeiro termo da PA será \(\boxed{-3}\).

Devemos observar, ainda, que a situação seria muito diferente caso se tratasse de uma progressão geométrica (PG), em vez de uma PA. Isso porque, enquanto a PA é mais, digamos, relativamente de crescimento lento, a PG é exponencial.