Calcule o segundo termo de uma PG onde o quinto termo é - 1250 e a razão é 5.

Olá,

Queremos o \(a_2\)de uma PG. Lembre que a fórmula para o termo geral de uma PG é dada por \(a_n=a_1\times q^{n-1}\), onde q representa a razão da progressão. Logo podemos calcular \(a_1\) da seguinte forma: \(a_5=a_1\times q^4 \Rightarrow -1250=a_1\times 5^4 \Rightarrow a_1=\frac{-1250}{625} \Rightarrow a_1=-2 \). Com esse resultado, basta calcular \(a_2\):

\(a_2=a_1\times q \Rightarrow a_2=-2\times 5 \Rightarrow a_2=-10\).

Até.

(não deixe de curtir a resposta)

\[\eqalign{ {a_n} = {a_1} \cdot {q^{n - 1}} \cr }\]

\[\eqalign{ & {\text{Onde:}} \cr & {a_1}{\text{ = Primeiro termo da PG}} \cr & q{\text{ = razão da PG}} \cr & n{\text{ = índice do termo que estamos tentando descobrir}} }\]

De acordo com os dados disponibilizados na questão:

\[\eqalign{ {a_5} &= 1.250\crq &= 5 }\]

Sabendo disso, podemos descobrir \({a_1}\) e com ele descobrimos \({a_2}\):

\[\eqalign{ {a_5} &= {a_1} \cdot {5^{5 - 1}}\cr1.250 &= {a_1} \cdot {5^4}\cr1.250 &= {a_1} \cdot 625\cr{a_1} &= \dfrac{{1.250}}{{625}}\cr{a_1} &= 2 }\]

Então:

\[\eqalign{ {a_2} &= {a_1} \cdot {5^{2 - 1}}\cr{a_2} &= 2 \cdot 5\cr{a_2} &= 10 }\]

Concluímos então que o segundo termo dessa PG será 10.