o número 3456 é divisível por 9? Quantos e quais são os números naturais de quatro algarismos diferentes, múltiplos de 9, formados por três, quatro,

Iremos aplicar essa técnica:

\[\eqalign{ & 3 + 4 + 5 + 6 = 18 \cr & \dfrac{{18}}{9} = 2 \cr}\]

Dessa forma, podemos observar que 18 é divisível por 9 e pela lógica inversa, 3456 também é divisível por 9.

Todo o valor de 4 algarismos que for composto por esses quatro valores, independente da ordem pois não altera a soma que será sempre igual a 18, será divisível por 9, além de todos serem divididos por 3 por que podemos decompor 9 em 3 vezes 3.

Portanto, 3456 é divisível por 9, todos os valores de 4 algarismos que sejam combinação de 3, 4 ,5 e 6 também será divisível por 9, além de todos serem divisíveis por 3.