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um determinado triângulo retângulo ABC com angulo reto na vértice A tem =6cm ,Ac =6√3 bc =12cm calcule os valores dos ângulos​


3 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Há mais de um mês

Lembrando que o seno de um ângulo é dado pela cateto oposto à ele dividido pela hipotenusa do triângulo; e o cosseno é dado pelo cateto adjacente ao ângulo sobre hipotenusa do triângulo, temos que:

Cateto oposto ao ângulo y: AC

Cateto adjacente ao ângulo x: AC

Hipotenusa: BC

Assim, para descobrir os ângulos x e y, vamos utilizar as seguintes relações geométricas:

\[sen(y)=\dfrac{AC}{BC}\\cos (x)=\dfrac{AC}{BC}\\\]
Substituindo os valores:$$sen(y)=\dfrac{6\sqrt3}{12}=\dfrac{\sqrt3}2

\\cos (x)=\dfrac{6\sqrt3}{12}=\dfrac{\sqrt3}2\\

\[Utilizando o arcsen e arcos:\]
y=arcsen(\dfrac{\sqrt3}2)=60º\\

x=arcos(\dfrac{\sqrt3}2)=30º

\[Portanto, os ângulos desse triângulo retângulo são \]
\boxed{30º}\:\: \boxed{60º}

$$

Lembrando que o seno de um ângulo é dado pela cateto oposto à ele dividido pela hipotenusa do triângulo; e o cosseno é dado pelo cateto adjacente ao ângulo sobre hipotenusa do triângulo, temos que:

Cateto oposto ao ângulo y: AC

Cateto adjacente ao ângulo x: AC

Hipotenusa: BC

Assim, para descobrir os ângulos x e y, vamos utilizar as seguintes relações geométricas:

\[sen(y)=\dfrac{AC}{BC}\\cos (x)=\dfrac{AC}{BC}\\\]
Substituindo os valores:$$sen(y)=\dfrac{6\sqrt3}{12}=\dfrac{\sqrt3}2

\\cos (x)=\dfrac{6\sqrt3}{12}=\dfrac{\sqrt3}2\\

\[Utilizando o arcsen e arcos:\]
y=arcsen(\dfrac{\sqrt3}2)=60º\\

x=arcos(\dfrac{\sqrt3}2)=30º

\[Portanto, os ângulos desse triângulo retângulo são \]
\boxed{30º}\:\: \boxed{60º}

$$

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Ismael

Há mais de um mês

 

Os ângulos são facilmente encontrados usando a trigonometria.

 

\(sen(\alpha)=\dfrac{Cat. Oposto}{hip.}\rightarrow sen(\alpha)=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}\rightarrow \alpha=30º\)

 

Sabendo que o ângulo \(\alpha\) é de 30 graus, então o ângulo \(\beta\) sai de graça. Pois a soma dos ângulos internos de um triângulo é de 180 graus. Logo:

 

\(\alpha+\beta+90=180\rightarrow\beta=180-90-30\rightarrow\beta=60\)

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas