foram depositadas, em etapas, pequenas esferas, cada uma com volume igual a \(0,5 cm^3\). Na primeira etapa, depositou-se uma esfera; na segunda, duas; na terceira, quatro; e assim sucessivamente, dobrando-se o número de esferas a cada etapa.
Admita que, quando o recipiente está cheio, o espaço vazio entre as esferas é desprezível.
Considerando \(2^{10} = 1000\), o menor número de etapas necessárias para que o volume total de esferas seja maior do que o volume do recipiente é:
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
O volume é dado por:
\(V=25.20.40=20000\)
Os volumes depositados até a enésima são:
\(V_t={1 \over 2}.({1+2+2^2+...+2^{n-1}})\)
Sabendo que se trata de uma PG com ordem 2, a soma será:
\(S={a_1.(q^2-1) \over q-1}=2^n-1\)
Sabendo que deve ser entre 20000 e 40000:
\(2^n>40000\)
Resposta: Resolvendo , chegamos que n=16
Alternativa B.
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