Determine o valor de c para que a função dada por f(x) = (x²+1)(x+4)/cx+2 satisfaça a igualdade f(1) = f(2)

Sendo assim, para encontrarmos o valor de c, realizaremos os seguintes cálculos:

\[\eqalign{ & f\left( x \right) = \dfrac{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{cx + 2}} \cr & f\left( 1 \right) = f\left( 2 \right) \cr & \dfrac{{\left( {{1^2} + 1} \right)\left( {1 + 4} \right)}}{{c + 2}} = \dfrac{{\left( {{2^2} + 1} \right)\left( {2 + 4} \right)}}{{2c + 2}} \cr & \dfrac{{10}}{{c + 2}} = \dfrac{{30}}{{2c + 2}} \cr & 30c + 60 = 10c + 20 \cr & 30c - 10c = 20 - 60 \cr & 20c = - 40 \cr & c = \dfrac{{ - 40}}{{20}} \cr & c = - 2 }\]

Portanto,o valor de c será \(\boxed{c = \left\{ -2 \right\}}\).