determine o baricentro de um triangulo ABC cujos vertices são A(0,-5), B(2,7) e C (-8,0)

Para encontrarmos o baricentro \(G\) de três pontos, podemos usar as seguintes equações:

• \(x_G = \dfrac{x_A + x_B + x_C}{3}\);
• \(y_G = \dfrac{y_A + y_B + y_C}{3}\); e
• \(G = (x_G; y_G)\).

Neste caso, teremos:

• \(x_G = \dfrac{x_A + x_B + x_C}{3} = \dfrac{0 + 2 + (-8)}{3} = \dfrac{-6}{3} = -2\);
• \(y_G = \dfrac{y_A + y_B + y_C}{3} = \dfrac{-5 + 7 + 0}{3} = \dfrac{12}{3} = 4\); e
• \(G = (x_G; y_G) = (-2; 4)\).

Portanto, o baricentro do triângulo de vértices \(A(0,-5)\), \(B(2,7)\) e \(C(-8,0)\) é o ponto \(\boxed{G = (-2;4)}\).