Resolva a equação:-8x²-14x+4=0 Resolva a seguinte equação biquadrada:5x⁴-10x²-75=0

1. Equação \(-8x^2-14x+4=0\):

A equação está no formato \(ax^2+bx+c=0\), cujos coeficientes são:

\[\left\{ \begin{matrix} \eqalign{ a&=-8 \cr b&=-14 \cr c&=4 } \end{matrix} \right.\]

Portanto, pelo método de Bhaskara, os valores de \(x\) são:

\[\eqalign{ y&={-b\pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a} \\ &={-(-14)\pm \sqrt{(-14)^2-4\cdot (-8)\cdot 4} \over 2\cdot (-8)} \\ &={14\pm \sqrt{196+128} \over -16} \\ &={14\pm \sqrt{324} \over -16} \\ &={14\pm 18 \over -16} \to \left\{ \begin{matrix} x_1=-2 \\ x_2=0,25 \end{matrix} \right. }\]

Portanto, as soluções da equação \(-8x^2-14x+4=0\) são:

\[\boxed{\left\{ \begin{matrix} \eqalign{ x_1&=-2 \cr x_2&=0,25 } \end{matrix} \right.}\]

Substituindo \(y=x^2\), a expressão \(5x^4-10 x^2-75\) fica da seguinte forma:

\[5x^4-10 x^2-75=5y^2-10y-75\]

Agora, a equação está no formato \(ay^2+by+c=0\), cujos coeficientes são:

\[\left\{ \begin{matrix} \eqalign{ a&=5 \cr b&=-10 \cr c&=-75 } \end{matrix} \right.\]

Portanto, pelo método de Bhaskara, os valores de \(y\) são:

\[\eqalign{ y&={-b\pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a} \\ &={-(-10)\pm \sqrt{(-10)^2-4\cdot 5\cdot (-75)} \over 2\cdot 5} \\ &={10\pm \sqrt{100+1.500} \over 10} \\ &={10\pm \sqrt{1.600} \over 10} \\ &={10\pm 40 \over 10} \to \left\{ \begin{matrix} y_1=5 \\ y_2=-3 \end{matrix} \right. }\]

Substituindo \(y=x^2\), os valores de \(x\) são:

\[\left\{ \begin{matrix} \eqalign{ x_1^2&=5 \cr x_2^2&=-3 } \end{matrix} \right. \to \left\{ \begin{matrix} x_1=\pm\sqrt{5} \\ x_2=\pm\sqrt{-3} \end{matrix} \right.\]

Como raiz quadrada de número negativo não possui solução real, as soluções são:

\[\left\{ \begin{matrix} \eqalign{ x_{1,1}=+\sqrt{5}=+2,236 \\ x_{1,2}=-\sqrt{5}=-2,236 } \end{matrix} \right.\]

Concluindo, as soluções da equação \(5x^4-10 x^2-75=0\) são:

\[\boxed{\left\{ \begin{matrix} \eqalign{ x_{1,1}=+2,236 \cr x_{1,2}=-2,236 } \end{matrix} \right.}\]