Resolva a equação biquadrada seguinte: a) x²- 2=-x⁴+3?

Manipulando a equação biquadrada:

-> x² - 2 = - x⁴ + 3

-> x⁴ + x² - 2 - 3 = 0

-> x⁴ + x² - 5 = 0

-> (x²)² + x² - 5 = 0

Com y = x², y precisa ser maior do que zero. Com isso:

-> y² + y - 5 = 0

Bhaskara: a = 1, b = 1, c = -5

-> y = [ - b +- √( b² - 4ac ) ]/(2a)

-> y = [ - 1 +- √( 1² - 4*1*(-5) ) ]/(2*1)

-> y = [ - 1 +- √( 1 + 20 ) ]/2

-> y = [ - 1 +- √( 21 ) ]/2

{ y1 = [ - 1 + √( 21 ) ]/2 -> { y1 = 1,79 > 0 (válido)

{ y1 = [ - 1 - √( 21 ) ]/2 -> { y2 = - 2,79 < 0 (inválido)

Com y1 = x² = 1,79:

-> x² = y1

-> x = +-√y1

-> x = +-√1,79

Portanto, as soluções de x² - 2 = - x⁴ + 3 são:

-> x1 = 1,34; x2 = - 1,34

Se gostou, dá um joinha!