3 Um percurso de 310 km deve ser feito por um ônibus em 5 h. O primeiro trecho de 100 km é percorrido comvelocidade média de 50 km\/h, e o segundo

1. Primeiro trecho:

Tem-se a distância \(d_1=100\text{ km}\) e a velocidade média \(v_1=50\text{ km/h}\). Portanto, o tempo \(t_1\) gasto no primeiro trecho é igual a:

\[\eqalign{ t_1 &= {d_1 \over v_1} \\ &= {100 \over 50} \\ &= 2\text{ h} }\]

Tem-se a distância \(d_2=90\text{ km}\) e a velocidade média \(v_2=60\text{ km/h}\). Portanto, o tempo \(t_2\) gasto no segundo trecho é igual a:

\[\eqalign{ t_2 &= {d_2 \over v_2} \\ &= {90 \over 60} \\ &= 1,5\text{ h} }\]

Sendo \(d_{total}=310\text{ km}\) a distância total do trajeto, o valor de \(d_3\) é:

\[\eqalign{ d_3 &= d_{total}-d_1-d_2 \cr &= 310-100-90 \cr &= 120\text{ km} \,\,\,\,(I) }\]

Para a viagem ser efetuada nas \(t_{total}=5\text{ h}\) previstas, o valor de \(t_3\) é igual a:

\[\eqalign{ t_3 &= t_{total}-t_1-t_2 \cr &= 5-2-1,5 \cr &= 1,5\text{ h} \,\,\,\,(II) }\]

Portanto, pelas equações \((I)\) e \((II)\), a velocidade média no terceiro trecho é igual a:

\[\eqalign{ v_3 &= {d_3 \over t_3} \\ &= {120 \over 1,5} \\ &= 80\text{ km/h} }\]

Concluindo, para que a viagem seja efetuada no tempo previsto, a velocidade média no trecho restante deve ser igual a \(\boxed{v_3=80\text{ km/h}}\).