Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais no plano, considere duas retas r e s. A reta r passa pelos pontos A(1,0) e B(-1,2), e a reta s

Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais no plano, considere duas retas r e s. A reta r passa pelos pontos A(1,0) e B(-1,2), e a reta s passa pelo ponto C(2,-1) e tem coeficiente angular (-1/2). a) Encontre o coeficiente angular da reta R. b) Encontre a interseção da reta P das retas r e s. c) Encontre a equação da reta T que passa por A e é paralela à reta s.

Matemática

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Colegio Fazer Crescer

Marcelo Pacheco

20/08/2019

💡 5 Respostas

Andre Smaira

02.10.2019

(a) O coeficiente angular de uma reta passando por dois pontos

\((x_1,y_1)\)

\(x_2,y_2\)

é dado por

m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x1}

. No caso de

\(r\)

, temos os pontos

\((1,0)\)

\((-1,2)\)

, logo

m=\dfrac{2-0}{-1-1}

. O coeficiente angular de

\(r\)

é, então,

\boxed{m=-1}

(b) Vamos encontrar a equação dessas duas retas.

Temos $s: y=-\dfrac12x+b$ . Como $$s$$ passa por $$(2,-1)$$ , podemos escrever $-1=-\dfrac12(2)+b$ . Logo, $$b=0$$ e $s: y=-\dfrac12x$ .

Temos $$r: y=-x+b$$ . Como $$r$$ passa por $$(1,0)$$ , podemos escrever $$0=-1+b$$ . Logo, $$b=1$$ e $$r: y=-x+1$$ .

Para achar o ponto $$P=(x_0,y_0)$$ de intersecção, resolvemos o sistema:

$\left\{\begin{array}{c} y+x-1=0\\2y+x=0\end{array}\right.$

Cujo resultado é o ponto $\boxed{P=(2,-1)}$ .

(c) Se $$t$$ é paralela a $$s$$ , o seu coeficiente angular é o mesmo, ou seja $m=-\dfrac12$ . Além disso, $$t$$ passa por $$A=(1,0)$$ . Fazemos então $t: y=-\dfrac12x+b$ no ponto $$A$$ , $t: 0=-\dfrac12(1)+b\Rightarrow b=\dfrac12$ . Portanto, $\boxed{t: y=-\dfrac12x+\dfrac12}$ .