Analise as afirmações a seguir:I.\ty =x³ é uma função imparII.\tf(x)=9x é uma função constanteIII.\ty=x4+ é uma função par

Analise as afirmações a seguir: I.\ty =x³ é uma função impar II.\tf(x)=9x é uma função constante III.\ty=x4+ é uma função par

Matemática

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Colegio Fazer Crescer

Francisco Coelho

20/08/2019

Respostas

Andre Smaira

02.10.2019

Vamos usar conceitos da análise real clássica para resolvermos cada questão.

Uma função $\(f(x)\)$ é dita ímpar se obedece à relação:

f(-x)=-f(x) \ \ |x\in \mathbb{R}

Para a função dada, temos:

$f(-x)=(-x)^{3}=-x^{3}=-f(x)$

Portanto, é uma função ímpar.

Uma função constante é tal que:

f(x)=f(x_{1}) \ \ \forall \ \ x, \ \ x_{1} \in \mathbb{R}

Se escolhermos, por exemplo, $\(x=2\)$ e $x_{1}=3$ teremos:

$f(2)=18 \ne f(3)=27$

Portanto, não é uma função constante.

I. Uma função $\(f(x)\)$ é dita par se obedece à relação:

f(x)=f(-x) \ \ |x\in \mathbb{R}

Para a função dada, temos:

$f(x)=4\cdot x\ne f(-x)=-4\cdot x$

Portanto, não é uma função par.

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