9- Para fazer uma colcha de retalhos, Ana utilizou 96 pedaços quadrados de tecido, todos do mesmo tamanho. João fez outra colcha do mesmo tamanho,

1. Pelo enunciado, tem-se que os pedaços quadrados utilizados por Ana possuem lados iguais a um número \(x\). Portanto, cada pedaço possui área igual a \(x\cdot x=x^2\). Consequentemente, com \(96\) pedaços quadrados de tecido, a colcha possui área total igual a \(96x^2\).

Como João utilizou pedaços quadrados de lados duas vezes maiores do que os pedaços de tecido de Ana, tem-se que os pedaços quadrados utilizados por ele possuem lados iguais a \(2x\). Portanto, cada pedaço possui área igual a \(2x\cdot 2x=4x^2\). Consequentemente, para a colcha de João possuir área total igual a \(96x^2\) (igual à da Ana), a quantidade de quadrados utilizados por João é igual a:

\[{96x^2\over 4x^2}=24\]

Alternativa assinalada: e) 24.

1. A equação \(x^2 – 5x + 5 = 0\) está no formato \(ax^2+bx+c=0\), com \(a=1\), \(b=-5\) e \(c=5\). Portanto, as raízes de \(x^2 – 5x + 5 = 0\) são:


\[\eqalign{ x&={-b\pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a} \\ &={-(-5)\pm \sqrt{(-5)^2-4\cdot 1 \cdot 5} \over 2\cdot 1} \\ &={5\pm \sqrt{25-20} \over 2} \\ &={5\pm \sqrt{5} \over 2} \to \left\{ \begin{matrix} x_1={5+ \sqrt{5} \over 2} \\ x_2={5- \sqrt{5} \over 2} \end{matrix} \right. }\]


Portanto, a diferença entre as raízes \(x_1\) e \(x_2\) é:


\[\eqalign{ x_1-x_2 &={5+ \sqrt{5} \over 2}-{5- \sqrt{5} \over 2} \\ &={5+ \sqrt{5}-(5- \sqrt{5}) \over 2} \\ &={5+ \sqrt{5}-5+ \sqrt{5} \over 2} \\ &={2\sqrt{5} \over 2} \\ &=\sqrt{5} }\]


Concluindo, a diferença entre as raízes da equação \(x^2 – 5x + 5 = 0\) é igual a \(\boxed{\sqrt{5}}\).