05- (UF-ES) Uma pesquisa acompanhou o crescimento de uma colônia de bactérias. Na 1º observação constatou-se um total de 1 500 bactérias. Observações
05- (UF-ES) Uma pesquisa acompanhou o crescimento de uma colônia de bactérias. Na 1º observação constatou-se um total de 1 500 bactérias. Observações periódicas revelaram que a população da colônia sempre duplicava em relação à observação imediatamente anterior. Em que observação a colônia alcançou a marca de 375 X 2^55 bactérias? a) 50ª b) 54ª c) 58ª d) 62ª e) 66ª
💡 4 Respostas
Andre Smaira
Queremos achar qual o número natural \(n\) que leva ao termo \(a_n=375\cdot2^{55}\).
Fazemos então \(1500\cdot2^{n-1}=375\cdot{2^{55}}\).
Assim, \(4\cdot2^{n-1}=2^{55}\Rightarrow2^{n+1}=2^{55}\Rightarrow n=55-1=54\).
Dessa forma, termos que na observação de número \(\boxed{54}\) a colônia atingiu o número de \(3\cdot2^{55}\).
Portanto, a alternativa correta é a letra (b).
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