Determine o quociente de √7 + √2/6 por 10/√7-√2.

\[\dfrac{{\sqrt 7 + \sqrt {\dfrac{2}{6}} }}{{\dfrac{{10}}{{\sqrt 7 - \sqrt 2 }}}}\]

Aplicando as propriedades de frações, temos que: \(\dfrac{a}{{\dfrac{b}{c}}} = \dfrac{{a \cdot \:c}}{b}\), isto é:

\[= \dfrac{{\left( {\sqrt 7 + \sqrt {\dfrac{2}{6}} } \right)\left( {\sqrt 7 - \sqrt 2 } \right)}}{{10}}\]

Dessa maneira, expandindo o numerador \(\left( {\sqrt 7 + \sqrt {\dfrac{1}{3}} } \right)\left( {\sqrt 7 - \sqrt 2 } \right)\), temos \(7 - \sqrt {14} + \sqrt {\dfrac{7}{3}} - \sqrt {\dfrac{2}{3}}\). Assim, simplificando, teremos:

\[\boxed{ = \dfrac{{7 - \sqrt {14} + \sqrt {\dfrac{7}{3}} - \sqrt {\dfrac{2}{3}} }}{{10}}}\]
ou \(\boxed{{\text{0}}{\text{.39693}}}\).