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Sabendo que a taxa de escoamento da areia é constante e é de 50 mm3/s, determine a taxa de crescimento da altura do cone, após 5 minutos do início

Cálculo I

FATEB


2 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Andre Verified user icon

Há mais de um mês

Sabendo que a altura é sempre igual ao raio:

\(V={{ \pi r^2}.r \over 3}\)

Derivando:

\({dV \over dt}=\pi.r^2{dr \over dt}\\ {dr \over dt}={50 \over \pi . 5^2}\\ {dr \over dt}=2\)

Sabendo que a altura é sempre igual ao raio:

\(V={{ \pi r^2}.r \over 3}\)

Derivando:

\({dV \over dt}=\pi.r^2{dr \over dt}\\ {dr \over dt}={50 \over \pi . 5^2}\\ {dr \over dt}=2\)

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Carol Correia Viana

Há mais de um mês

Como r(t)=3h(t), podemos escrever que

.A taxa de variação procurada é a derivada da função altura do cone. A partir de encontramos que

.Quando t=300s, temos:

V'(300)=50;

e como  e V(300)=15000 porque o volume no início do fenômeno é nulo e, por outro lado o volume é V(t)=50t.

Logo
.Sendo , em t=300s, temos e, portanto,

.Observemos que a unidade dessa taxa de variação é mm/s.

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