Resolução através do método de equação da reta?

Question

se utilizando do método de equacao de reta:

Éverton Soares · Answer

Tive um problema com o dinheiro do aluguel de que o pagamento do mês

Andre Smaira · Answer

Vamos determinar, através do método fornecido, a equação da reta de cada um dos estudantes. Carlos passa pelos pontos

\((0,-4)\)

e

\((2,0)\)

Construindo seu matriz, temos:

$\begin{bmatrix}x & y & 1 \\0 & -4 & 1 \\ 2 & 0 &1 \end{bmatrix}$

Calculando seu determinante e igualando a zero:

$\eqalign{&-4x+2y+8 = 0 \\& y_c(x) = 2x-4}$

João, por sua vez, passa pelos pontos $$(0,0)$$ e $$(6,6)$$ Sua matriz será:

$\begin{bmatrix}x & y & 1 \\0 & 0 & 1 \\ 6 & 6 &1 \end{bmatrix}$

Calculando seu determinante e igualando a zero:

$\eqalign{&6y-6x = 0 \\& y_j(x) = x}$

A coordenada $$x_e$$ do ponto de encontro será aquela que fornecerá, nas duas funções, o mesmo valor de $$y$$ Temos, então:

$\eqalign{&y_c(x_e) = y_n(x_e) \\&2x_e -4 = x_e \\&x_e = 4}$

Substituindo o valor encontrado de volta na expressão reta de João, temos $$y_e = 4$$ Logo, o ponto de encontro será $$(4,4)$$

A distância $$d_j$$ percorrida por João será distância entre os pontos $$(0,0)$$ e $$(4,4)$$ :

$\eqalign{&d_j = \sqrt{(4-0)^2+(4-0)^2} \\& d_j = \sqrt{16+16} \\& d_j = \sqrt{32} \\& d_j = 4\sqrt{2}}$

Portanto, a resposta correta é a alternativa c).

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