Qual o volume do paralelepipedo definido pelos vetores u=(-3,-3,-3) v=(0,4,9) e t=(-1,2,7)?

O volume do paralelepípedo é dado pela determinante:

\(V=-3\,\,-3\,\,-3\\ 0\,\, 4\,\,9\\ -1\,\,2\,\,7\)

Então:

\(V=15\)

O volume do paralelepípedo, é igual a 15.

Faremos um determinante [-3 -3 -3 / 0 4 9 / -1  2  7].

Fazendo o produto misto dos três vetores, através do determinante, teremos o seguinte:

[(-3*4*7) + (-3*9*-1) + (0*2*-3)] - [(-3*4*-1) + (2*9*-3) + (0*-3*7)] 

[-84+27+0] - [12+(-54)+0]  =   -57-[-42]  = -57+42 = -15 

O volume é sempre positivo. 

Por isso, temos que tirar o módulo de -15, que é "15".