casca esférica

\[C=4\pi \epsilon_r \epsilon_0R\]

Substituindo \(R=50\require{text}\text{ cm}=0,5\require{text}\text{ m}\) \(\epsilon_r=4\)e \(\epsilon_0=8,85\cdot10^{-12} \require{text}\text{ F/m}\) o valor de \(C\)é:

\[\eqalign{ C&=4\pi \epsilon_r \epsilon_0R \\ &= 4\pi \cdot 4 \cdot 8,85\cdot10^{-12} \\ &= 444,85\require{text}\text{ pF} }\]

Considerando uma diferença de potencial \(V=20\require{text}\text{ V}\) a carga \(Q\)correspondente é:

\[\eqalign{ Q&=C\cdot V \\ &=444,85\cdot 10^{-12}\cdot 20 \\ &=8,90 \require{text}\text{ nC} \\ }\]

Portanto, o campo elétrico \(E\)na superfície da casca esférica é:

\[\eqalign{ E&={1 \over 4\pi \epsilon_r \epsilon_0}\cdot {Q \over R^2} \\ &={1 \over 4\pi \cdot 4 \cdot 8,85\cdot 10^{-12}}\cdot {8,90\cdot 10^{-9} \over (0,5)^2} \\ &=80\require{text}\text{ N/C} }\]

(a)

Concluindo, o potencial elétrico \(V\)da casca esférica é:

\[\boxed{V=20\require{text}\text{ V}}\]

(b)

Concluindo, o campo elétrico \(E\)da casca esférica é:

\[\boxed{E=80\require{text}\text{ N/C}}\]

(c)

Concluindo, a capacitância \(C\)da casca esférica é:

\[\boxed{C=444,85\require{text}\text{ pF}}\]