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Dados os ternos ordenados A(2, 7, 3), B(−1, 4, 5) e C(1, 3, −2), determine números reais x e y, tais que x.AB + y.AC = BC ?

Respostas

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Andre Smaira

Vamos usar as relações da geometria analítica bem como operações algébricas para solucionar o problema. Os ternos ordenados formam vetores, os quais serão determinados abaixo:


\[\eqalign{&AB=<-3,-3,2> \\& AC=<-1,-4,-5>\\& BC=<2,-1,-7>}\]

Para que a igualdade ocorra, temos as relações:


\[\eqalign{&-3x-y=2\\& -3x-4y=-1\\& 2x-5y=-7}\]

Da primeira equação:


\[y=2-x\]

Substituindo na segunda equação;


\[\eqalign{&-3x-4(2-x)=-1\\& \Rightarrow -3x+4x=7\\& \Rightarrow x=7}\]

Substituindo na última equação:


\[\eqalign{&2\cdot 7-5y=-7\\& \Rightarrow y=\dfrac{21}{5}}\]

Portanto, para que a igualdade ocorra, os valores dos números reais \(x\) e \(y\) devem ser, respectivamente, \(7\) e \(\dfrac{21}{5}\).

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