Determine a interseção das retas r e s indicadas no gráfico a seguir.

Prima

Assim, a equação da reta s é encontrada substituindo os valores dos pontos na equação de primeiro grau:

\[\boxed{y=a.x+b}\]

Substituindo o ponto (0,2) encontra-se o valor de b:

\[2=a.0+b\]

\[\boxed{b=2}\]

Substituindo o ponto (4,0) e o valor de b encontrado acima, encontra-se o valor de a:

\[0=a.4+b\]

\[0=4.a+2\]

\[4.a=-2\]

\[\boxed{a=-\dfrac{1}{2}}\]

Assim, a equação de s é:

\[\boxed{y=-\dfrac{1}{2}.x+2}\]

A equação r é encontrada seguindo os mesmo passos. Substituindo (0,4):

\[4=a.0+b\]

\[\boxed{b=4}\]

Substituindo (1,0) e b:

\[0=a.1+b\]

\[0=1.a+4\]

\[\boxed{a=-4}\]

Assim, a equação de r é:

\[\boxed{y=-4.x+4}\]

Para achar o x do ponto da interseção deve-se igualar as duas equações:

\[-\dfrac{1}{2}.x+2=-4.x+4\]

\[-\dfrac{1}{2}.x+4.x=4-2\]

\[\dfrac{7}{2}.x=2\]

\[\boxed{x=\dfrac{4}{7}}\]

O valor de y da coordenada do ponto de interseção pode ser encontrado substituindo o valor de x encontrado em qualquer uma das equações das duas retas. Utilizando a equação de s:

\[y=-\dfrac{1}{2}.\dfrac{4}{7}+2\]

\[\boxed{y=\dfrac{12}{7}}\]

Dessa forma, o ponto de interseção é (\(\dfrac{4}{7},\dfrac{12}{7}\)).