Qual a motivação do estudante Linus Torvalds ao ter a ideia de desenvolver o Linux?

Para entender melhor, precisa primeiro partir de onde veio a ideia inicial.

Em 1991, com relação aos sistemas operacionais, você tinha poucas escolhas. O DOS exercia sua soberania absoluta com relação aos computadores pessoais, até por uma questão de falta de escolha. Por mais que os Macs existissem seus preços eram astronômicos, fato que tornava quase impossível a aquisição de um deles para um usuário final, além deles, havia o Unix que certamente era ainda mais caro do que um Mac e adotado quase exclusivamente por grandes empresas. Nessa altura, o código do Unix, que uma vez foi utilizado como material de estudo em universidades, já se encontrava proprietário e não mais para conhecimento público.
Nesse clima, um professor holandês chamado Andrew S. Tanenbaum criou um sistema operacional baseado no Unix, o Minix. Montado para funcionar com a linha de processadores Intel 8086. Como primariamente, o Minix tinha objetivos acadêmicos (o ensino do funcionamento de um SO em universidades), ele estava longe de resolver todos os problemas de um usuário final, porém seu código-fonte era disponibilizado por Tanenbaum.
Linus Torvalds, frustrado com as carências do Minix começou a idealizar como seria bom ter um SO que, além de gratuito, pudesse efetuar tarefas como emulação de terminal e transferência e armazenamento de arquivos. Então, em 25 de agosto de 1991, Linus anunciou por meio de um email na Usenet (a Unix User Network) que estava desenvolvendo um sistema operacional, segue a transcrição abaixo do email enviado por ele:

Olá a todos que estão usando minix -

Eu estou fazendo um sistema operacional livre (é apenas um hobby, não será grande e profissional como o gnu) para os clones AT 386(486). Está sendo desenvolvido desde abril e está quase pronto. Gostaria de receber qualquer feedback sobre o que as pessoas gostam/não gostam no minix, uma vez que o meu SO se parece um pouco com ele (mesmo layout físico de sistema de arquivos (devido a razões práticas) entre outras coisas.

No momento eu o portei para bash(1.08) e gcc(1.40), e as coisas parecem funcionar. Isso implica que irei conseguir algo prático dentro de poucos meses e gostaria de saber quais características a maioria das pessoas gostaria que tivesse. Quaisquer sugestões são bem-vindas, mas não prometo que eu vá implementá-las :-)

Linus (torvalds@kruuna.helsinki.fi)
PS. Sim — ele não tem nenhum código minix, e possui um fs multitarefa. Ele NÃO é portável (usa troca de contexto 386, etc), e provavelmente nunca será compatível com nada além de discos rígidos AT, uma vez que isso é tudo o que eu tenho :-(.

— Linus Torvalds

Este email original consta no próprio livro do Linus, chamado  Just for Fun, onde ele fala detalhadamente sobre.

Para resumir: Linus Torvalds, quando desenvolveu o Linux, não tinha a inteção de ganhar dinheiro e sim fazer um sistema para seu uso pessoal, que atendesse suas necessidades. O estilo de desenvolvimento que foi adotado foi o de ajuda coletiva. Ou seja, ele coordena os esforços coletivos de um grupo para a melhoria do sistema que criou. Milhares de pessoas contribuem gratuitamente com o desenvolvimento do Linux, simplesmente pelo prazer de fazer um sistema operacional melhor.

Desenvolver um sistema operacional onde todos poderiam apontar e ajustar melhorias