Sobre o limite abaixo...

1) Fazendo x → 0 através da reta y = 0, o limite correspondente é:

-> lim ( 2x² + 3xy + 4y² )/(3x² + 5y²)

-> lim ( 2x² + 3x.0 + 4.0² )/(3x² + 5.0²)

-> lim ( 2x² )/(3x²)

-> lim 2/3

-> 2/3

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2) Fazendo y → 0 através da reta x = 0, o limite correspondente é:

-> lim ( 2x² + 3xy + 4y² )/(3x² + 5y²)

-> lim ( 2.0² + 3.0.y + 4y² )/(3.0² + 5y²)

-> lim ( 4y² )/(5y²)

-> lim 4/5

-> 4/5

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Limites encontrados:

. (x, y) → (0, 0) através da reta y = 0 resulta em 2/3.

. (x, y) → (0, 0) através da reta x = 0 resulta em 4/5.

Como encontramos valores diferentes para caminhos de limite diferentes, tem-se que o limite não existe.

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Solução: letra d).

Se gostou, dá um joinha!

letra D. basta zerar x e ver que o limite dá 4/5 e, zerando y, o limite dá 2/3.