O Antônio, o Bernardo, o Carlos, o Diogo, o Ernesto e o Felipe têm, como animais de estimação,

O Antonio é dono da Arara, o Diogo dono do cachorro, o Carlos é dono do gato, o Felipe é dono do canário, o Bernado do peixe e o Ernesto dono do hamster.

Explicação passo-a-passo:

de acordo com o enunciado é necessário que seja por anulação, ou seja:

se o antônio não pode ser dono do cachorro, gato e hamster, por possuírem pelos, nem pode ser dono do canário porque o dono do canário, brinca com ele, nem pode ser dono do peixe já que é um ano mais velho do que ele, assim sobra apenas a Arara como seu bichinho.

logo o Felipe não pode ser dono do cachorro, gato e hamster, por possuírem pelos, nem dono da arara, e do peixe por ser um ano mais velho do que o dono do peixe, portanto é dono do canário.

assim, o Bernardo não pode ser dono do cachorro, gato e hamster, por possuírem pelos, nem pode ser dono da arara, nem dono do canário, portanto é dono do peixe.

o Ernesto não pode ser dono do gato nem do cachorro por ter um animal pequeno, nem ser dono da arara, peixe ou canário logo é dono do humster.

já o Carlos é dono do gato, por não ser dono do humster, canário, peixe, arara, cachorro por ja ter ido viajar com o respectivo dono do cachorro.

sobrando apenas o cachorro para o Diogo.

Espero ter ajudá-lo !