Paulo precisa responder um teste de matemática de 10 questões contendo 5 alternativas. De quantas maneiras diferentes ele poderá preencher o gabarito?
💡 4 Respostas
Wagner Ferreira
Se fosse apenas uma questão, obviamente teríamos 5 maneiras. As alternativas A B, C, D e E.
Se fossem duas questões poderíamos ampliar o raciocínio da seguinte forma. Para cada uma das 5 alternativas da questão 1, teríamos 5 alternativas da questão 2. Ou seja, as respostas seriam: AA, AB, AC, AD, AE, BA, BB, BC, BD, BE, CA, CB, CC, CD, CE, DA, DB, DC, DD, DE, EA, EB, EC, ED e EE.
Desta forma para 2 questões teríamos 5 x 5 = 25 maneiras diferentes de preencher o gabarito.
É intuitivo e relativamente simples estender o raciocínio para as possibilidades com um quantidade maior de questões.
Para 3 questões as respostas seriam de AAA, AAB, AAC, ... , EED, EEE. Num total de 5 x 5 x 5 = 125 possibilidades.
Retornando à questão levantada, fica simples entender que a quantidade de maneiras que o gabarito poderá ser preenchido será o número de alternativas (5) elevado a potência do número de questões (10). Ou seja, 5 elevado à 10.
5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 9.765.625 possibilidades de gabaritos distintos.
Joao reis NASCIMENTO
50 VZ
Estudante PD
Existem 5¹⁰ gabaritos possíveis para um teste de 10 questões de múltipla escolha, com 5 alternativas por questão.
Vamos analisar o que acontece com cada questão.
Na primeira questão, existem 5 possibilidades para escolher a resposta correta;
Na segunda questão, existem 5 possibilidades para a resposta certa;
Na terceira questão, existem 5 possibilidades para a resposta correta;
...
Na décima questão, existem 5 possibilidades para a resposta certa também.
Ou seja, podemos concluir que para cada questão temos um total de 5 possibilidades de escolha da alternativa correta.
Como são 10 questões, então pelo Princípio Multiplicativo, existem 5.5.5.5.5.5.5.5.5.5 = 5¹⁰ = 9765625 possíveis gabaritos para a prova.
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