Resolvendo está questao Alguém para ajudar ?
soma de três números em progressão aritmética crescente é 9. Se somarmos 4 ao terceiro termo, a nova sequência constitui uma progressão geométrica. Calcule o produto dos três termos da progressão geométrica.
💡 1 Resposta
David Zatz
(x-r, x, x+r)
Somando os 3 temos:
x-r+x+x+r=9
3x=9
x=3
Somando 4 ao último termo, temos:
(3-r, 3, 3+r+4)=(3-r, 3, 7+r)
Sendo uma P.G., temos que:
(3-r)(7+r)=3²
21+3r-7r-r²=9
r²+4r-12=0
Resolvendo a equação do segundo grau, temos:
r=-6 ou r=2
Como o enunciado diz que a P.A. é crescente, r>0, portanto r=2.
Sendo assim, a sequência da P.G. é:
(1, 3, 9)
O produto dos 3 termos é:
1.3.9=27
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