Determine a imagem da função f : ℝ→ℝ: a) f(x)=3+2.cosx b) f(x)=7−2.sen(3x)

a) Parte-se da funcao elementar y = cos(x), estabelecendo-se a condicao - 1 < cosx < 1  -->  - 2 < 2 cos x  < 2   -->  3 - 2 < 3 + 2 cos x < 3 + 2, ou seja, a imagem ee: Im = [ 1,  5].
b) Analogamente: - 1 < sen (3x) < 1   -->  + 2 < - 2 sen (3x) < - 2    -->  7 + 2 < 7 - 2 sen (3x) < 7 - 2  --> 9 < 7 - 2 sen (3x) < 5, ou seja, a imagem ee:
Im = [ 5,  9]
Tudo consiste em dar prioridade a multiplicacao, para depois atender a soma, aplicando os principios quase identicos aos de inequacoes, i.e., multiplicar ambos os termos da condicao pelo coeficiente da funcao trigonometrica elementar e depois adicionar a ambos os termos o termo independente (aquele termo que nao estiver "colado" a funcao).  Espero ter ajudado.