Qual a integral indefinida de f(x)= cos(x) . cossec (x)?
💡 2 Respostas
Jhon
$$\int \cos x \cdot \dfrac{1}{\sin x} \, dx$$
Faça a mudança de variável
$$u=\sin x \Rightarrow du=\cos x \, dx$$
$$\int \cos x \cdot \dfrac{1}{\sin x} \, dx=$$
$$=\int \dfrac{1}{u} \, du$$
Essa integral é conhecida e dá o logaritmo neperiano
$$\int \dfrac{1}{u} \, du=\ln (u)+C$$
Voltando na variável original $x$
$$(1)=\ln (\sin x)+C$$
Onde $C$ é a constante de integração que aparece pelo fato da integral ser indefinida.
#JL
josé eduardo
está certo?
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