Deseja-se encntrar o valor da corrente I0 que passa pelo resistor de 1 Ω

Supor correntes em sentido horário. Portanto, tem-se o seguinte:

-> i1: malha superior esquerda

-> i2: malha superior direita

-> i3: malha inferior esquerda. Portanto, i3 = - 5A

-> i4: malha inferior direita

-> Variável extra v: tensão da fonte de 10 A.

Portanto, tem-se I0 = i3 - i4.

1) Equação da malha i1:

-> 4i1 + v + 2i1 - 2i3 - 60 = 0

-> 6i1 - 2i3 + v = 60

-> 6i1 - 2(-5) + v = 60

-> 6i1 + 10 + v = 60

-> 6i1 + v = 50

2) Equação da malha i2:

-> 3i2 + 1i2 + 2i2 - 2i4 - v = 0

-> 6i2 - 2i4 - v = 0

3) Equação da malha i4:

-> 2i4 - 2i2 + 22,5 + 4i4 + 1i4 - 1i3 = 0

-> 7i4 - 2i2 - 1(-5) = - 22,5

-> 7i4 - 2i2 + 5 = - 22,5

-> - 2i2 + 7i4 = - 27,5 (*-2)

-> 4i2 - 14i4 = 55

4) Equação da fonte de corrente de 10 A:

-> - i1 + i2 = 10

Sistema de equações:

{ 6i1 + v = 50 (I)

{ 6i2 - 2i4 - v = 0 (II)

{ 4i2 - 14i4 = 55 (III)

{ - i1 + i2 = 10 (IV)

Somando (I) e (II), elimina-se v. Portanto, tem-se:

{ 6i1 + 6i2 - 2i4 = 50 (I)

{ 4i2 - 14i4 = 55 (II)

{ - i1 + i2 = 10 (III)

Com base em (III), tem-se i1 = i2 - 10. Substituindo em (I):

{ 6(i2 - 10) + 6i2 - 2i4 = 50 -> { 6i2 - 60 + 6i2 - 2i4 = 50 -> { 12i2 - 2i4 = 110 -> { 3*4i2 - 2i4 = 110 (I)

{ 4i2 - 14i4 = 55 (II)

Com base em (II), tem-se 4i2 = 14i4 + 55. Substituindo em (I), o valor de i4 é:

-> 3*4i2 - 2i4 = 110

-> 3*(14i4 + 55) - 2i4 = 110

-> 42i4 + 55*3 - 2i4 = 55*2

-> 40i4 = - 55

-> i4 = - 11/8 A

Portanto, I0 = i3 - i4 é:

-> I0 = i3 - i4

-> I0 = - 5 - (-11/8)

-> I0 = 11/8 - 5

-> I0 = 11/8 - 40/8

-> I0 = - 29/8 A

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