A promulgação e a publicação de uma lei são expressões sinônimas?

Os verbos sancionar e promulgar são muito utilizados no âmbito jurídico. Não são conceitos sinônimos, porém complementares. Uma lei deverá ser sancionada, promulgada e publicada para ter validade jurídica. Assim, a sanção e a promulgação são etapas do processo legislativo.

Não! Primeiro ocorre a Publicação, que é quando a lei está criada mas ainda irá passar pela vacatio legis (que é o tempo para o conhecimento da população da mesma) e depois vem a promulgação que é quando a lei passa a ter validade. Dê uma lida na LINDB, vai te ajudar muito com relação a essas dúvidas.