Alguém sabe como resolve esse exercício de integral de linha?

Integrais básicas:

-> ∫e^t = e^t

-> ∫t^n = t^(n+1)/(n+1), n ≠ -1

1) ∫e^(1-t) dt: considerando u = 1-t, tem-se:

-> du = d(1-t)/dt dt

-> du = - 1 dt

-> dt = - du

Substituindo em ∫e^(1-t) dt:

-> ∫e^(1-t) dt = - ∫e^u du

-> ∫e^(1-t) dt = - e^u

-> ∫e^(1-t) dt = - e^(1-t)

-> ∫e^(1-t) dt = [ -e^(1-1) ] - [ -e^(1-0) ]

-> ∫e^(1-t) dt = [ -e^0 ] - [ -e ]

-> ∫e^(1-t) dt = -1 + e (I)

2) ∫-2t^3 - 5t^2 - 2t + 1 dt:

-> ∫-2t^3 - 5t^2 - 2t + 1 dt = [ -2t^4/4 - 5t^3/3 - 2t^2/2 + t ]

-> ∫-2t^3 - 5t^2 - 2t + 1 dt = [ -2*0^4/4 - 5*0^3/3 - 2*0^2/2 + 0 ] - [ -2*1^4/4 - 5*1^3/3 - 2*1^2/2 + 1 ]

-> ∫-2t^3 - 5t^2 - 2t + 1 dt = [ 0 ] - [ -2/4 - 5/3 - 2/2 + 1 ]

-> ∫-2t^3 - 5t^2 - 2t + 1 dt = - [ -1/2 - 5/3 - 1 + 1 ]

-> ∫-2t^3 - 5t^2 - 2t + 1 dt = - [ -13/6 ]

-> ∫-2t^3 - 5t^2 - 2t + 1 dt = 13/6 (II)

Pelas equações (I) e (II), o resultado da expressão é:

-> I = - ∫e^(1-t) dt + ∫-2t^3 - 5t^2 - 2t + 1 dt

-> I = - (-1 + e) + ( 13/6 )

-> I = 1 - e + 13/6

-> I = 19/6 - e

-> I = 0,448

Se gostou, dá joinha!