Dados A : (4, 8, 11) e B : (−3, 1, 4) podemos afirmar que a área do triângulo formado pelos pontos (0,0,0) e os pontos A e B, se encontra:

Vetor entre os pontos A(4, 8, 11) e o ponto O(0, 0, 0):

-> u = A - O

-> u = (4, 8, 11)

Vetor entre os pontos B(-3, 1, 4) e o ponto O(0, 0, 0):

-> v = B - O

-> v = (-3, 1, 4)

Produto vetorial entre u e v:

| i j k |

-> u x v = | 4 8 11 |

| -3 1 4 |

-> u x v = (8*4 - 11*1)i + (-11*3 - 4*4)j + (4*1 + 8*3)k

-> u x v = (21)i + (-49)j + (28)k

-> u x v = (21, -49, 28)

-> u x v = 7*(3, -7, 4)

A área do triângulo AOB é igual à metade do módulo do produto vetorial u x v. Ou seja, o valor da área A é:

-> A = | u x v | / 2

-> A = 7*| (3, -7, 4) | / 2

-> A = 7*√[ 3² + (-7)² + 4² ] / 2

-> A = 7*√[ 9 + 49 + 16 ] / 2

-> A = 7*√[ 74 ] / 2

-> A = 30,11 unidades de área

Solução: entre 20 e 35 unidades de área.

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